خوارزمية التشفير بالمضاعفة Multiplicative Cipher و مفهوم رياضي جديد

إمتداداً لما بدأناه عن خوارزميات التشفير التقليدية، تعتبر خوارزمية التشفير بالمضاعفة خوارزمية بدائية و لكنها تتبنى مفاهيم رياضية جديدة لم تتبناها خوارزمية التشفير بالإضافة.

رغماً عن ذلك فلا تزال خوارزمية التشفير بالتضاعف إحدى الخوارزميات التقليدية و التي تجري التشفير بالأبجدية الموحدة. و لكن هيا لنطلع على المفاهيم الرياضية التي تعتمد عليها خوارزمية التشفير بالمضاعفة. و أود تنبيهك إلى أن المفاهيم الرياضية التي ذكرناها في المقدمة الرياضية للتشفير تظل أيضاً جزءاً مهماً لإكمال الفهم.

المفاهيم الرياضية في خوارزمية التشفير بالمضاعفة

  • مجموعة المضاعفة (Multiplicative group): هي المجموعة التي يكون القاسم المشترك الأكبر بين عناصرها و رقم المجموعة هو الرقم 1، و جميع عناصرها أقل من رقم المجموعة.
    رقم المجموعة يعني الرقم الموجود أسفل حرف الـ Z مثل مجموعات المضاعفة.

أمثلة لمجموعات مضاعفة

امثلة مجموعات مضاعفة

  • معكوس العدد (Inverse): و الذي يرمز له بالعدد مرفوعاً للقوة سالب واحد معكوس العدد، يكون معكوس العدد لباقي قسمة معين أو لمجموعة مضاعفة معينة.
    المعكوس ع هو أصغر عدد يجعل باقي قسمة (ع * أ) ÷ ب يساوي 1.
    تنبيه: مجموعة المضاعفة 5 و باقي قسمة 5 هما نفس الشيء.
    مهم: حتى يوجد معكوس يجب أن يكون القاسم المشترك الأكبر للعدد و الرقم المقسوم عليه للحصول على باقي القسمة يساوي 1.

    أمثلة-لمعكوس-العدد
    أمثلة لمعكوس العدد

كيف يعمل التشفير بالمضاعفة

طريقة التشفير بالمضاعفة تشبه إلى حد كبير طريقة التشفير بالإضافة، إلا في شيئان و هما أن بدل عملية الإضافة تكون عملية ضرب و بدل علمية الطرح تكون عملية ضرب في المعكوس.
و بإعادة صياغة الحديث، فإن التشفير في خوارزمية التشفير بالمضاعفة يتم عن طريقة ضرب الرسالة في مفتاح التشفير، و فك التشفير يتم عن طريق ضرب الشفرة في معكوس مفتاح التشفير.

خوارزمية التشفير بالمضاعفة Multiplicative Cihper

مثال لعملية تشفير بإستخدام خوارزمية التشفير بالمضاعفة

لنأخذ مثالاً أن عنتر يريد إرسال الرقم الكلمة hello إلى عبلة، و كان مفتاح التشفير المتفق عليه هو 7

  1. الخطوة الأولى هي تحويل hello إلى أرقام بإستخدام جدول التشفير أدناه فتكون الأرقام المراد تشفيرها
    7، 4، 11، 11، 14
    جدول التشفير
  2. تشفير الأرقام بإستخدام خوارزمية التشفير
    (7*7) % 26 = 23
    (4*7) % 26 = 2
    (11*7) % 26 = 25
    (11*7) % 26 = 25
    (14*7) % 26 = 20
  3. تحويل الارقام إلى حروف بإستخدام جدول الشفير
    23 = x
    2 = c
    25 = z
    20 = u
  4. تصبح الرسالة المشفرة هي xczzu

مثال لفك التشفير بإستخدام خوارزمية التشفير بالمضاعفة

  1. نوجد معكوس مفتاح التشفير 7 و هو 15، لماذا؟ لأن 15 هو أصغر عدد يجعل باقي قسمة 7*15/26 يساوي 1.
  2. نحول حروف الشفرة xczzu إلى أرقام
    23 = x
    2 = c
    25 = z
    20 = u
  3. نجري خوارزمية فك التشفير
    (23*15) % 26 = 7
    (2*15) % 26 = 4
    (25*15) % 26 = 11
    (20*15) % 26 = 14
  4. نحول الأرقام إلى حروف 7، 4، 11، 11، 14 ستجد أن الكلمة هي hello.

 

مهاجمة خوارزمية التشفير بالمضاعفة

تعاني خوارزمية التشفير من المضاعفة مما تعاني منه خوارزمية التشفير بالإضافة فمن الممكن أن تُهاجم بإستخدام التحليل الإحصائي أو القوة العمياء.

 

 

هكذا هي خوارزميات التشفير يا صديقي، مُتعة الرياضيات مع تعقيدات الحماية، و كما ذكرتُ لك فخوارزمية التشفير بالمضاعفة هي من الخوارزميات التقليدية في عالم أمن المعلومات، ربما ستحس بصعوبة الأمر في بدايته -أعلم ذلك- و ذلك نسبة للمفاهيم الرياضية الجديدة، و لكن لك عندي خبر سعيد، فالمفاهيم الرياضية ليست كثيرة و هي ثابتة أيضاً، فعندما تتعلمها فسيصبح الأمر لك ميسراً جدا.

أنشر التدوينة من خلال الضغط على زر الإعجاب هنا  و شارك رأيك بهذه الخوارزمية، و إذا ما رغبت بالسؤال أو التعليق فاكتبه بالتعليقات بالأسفل فيسعدني أن أتناقش مع المهتمين بأمن المعلومات.

مصطفى الطيب

صديقٌ لنُظمِ المعلُومات و عُلومِ الحَاسِب و مُختصٌ بهما، مُحبٌ للعِلمِ و نَشرِه. أُشاركُ معارفي و تَجاربي و خِبراتي في تَدويناتٍ و دوراتٍ من خلال مُدونةِ عُلوم.

‫4 تعليقات

  1. اخي بس شرحلك على باقي القسمه ما فهمته ؟؟؟ يعني اذا تستطيع ان تشرح لي بسهولة وببساطة كيف استخرجت معكوس العدد 7 هو 15 سأكون ممتنا لك.

    1. في الحقيقة محمد لم أشرح طريقة إيجاد المعكوس في التدوينة ولكن سأوضح لك الأمر مستصحباً الأمثلة أدناه.
      أمثلة لمعكوس العدد

      المعكوس ع هو أصغر عدد يجعل باقي قسمة (ع * أ) ÷ ب يساوي 1.

      حاول فهم الرموز لأن الكتابة هنا لا تدعم العلامات الجبرية والرياضية.
      (1) معكوس 3 باقي قسمة 5.
      أ = 3، ب = 5. والمعكوس ع هو أصغر عدد يجعل (ع*أ) % ب = 1.
      فإذا جربت (2*3) % 5 = 1. إذا معكوس 3 = 2.

      (2) معكوس 4 باقي قسمة 5.
      أ = 4، ب= 5.
      أوجد ع حيث (ع*4) % 5 = 1.
      تجد الرقم = 4 ، حيث 16 % 5 = 1.

      وهكذا..

      لاحظ أن المعكوس أصغر رقم يحقق المعادلة فقط

      أتمنى أن تكون قد اتضحت الصورة الآن.

  2. اخي العزيزي
    شنو سبب انو المفتاح key تاخذ الارقام
    (1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25)
    ولا تاخذ بقية الارقام الزوجية ولا الرقم 13
    ارجو الرد وشكرآ

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى