خوارزمية التشفير بالمضاعفة Multiplicative Cipher و مفهوم رياضي جديد

إمتداداً لما بدأناه عن خوارزميات التشفير التقليدية، تعتبر خوارزمية التشفير بالمضاعفة خوارزمية بدائية و لكنها تتبنى مفاهيم رياضية جديدة لم تتبناها خوارزمية التشفير بالإضافة.

رغماً عن ذلك فلا تزال خوارزمية التشفير بالتضاعف إحدى الخوارزميات التقليدية و التي تجري التشفير بالأبجدية الموحدة. و لكن هيا لنطلع على المفاهيم الرياضية التي تعتمد عليها خوارزمية التشفير بالمضاعفة. و أود تنبيهك إلى أن المفاهيم الرياضية التي ذكرناها في المقدمة الرياضية للتشفير تظل أيضاً جزءاً مهماً لإكمال الفهم.

المفاهيم الرياضية في خوارزمية التشفير بالمضاعفة

• مجموعة المضاعفة (Multiplicative group): هي المجموعة التي يكون القاسم المشترك الأكبر بين عناصرها و رقم المجموعة هو الرقم 1، و جميع عناصرها أقل من رقم المجموعة.
  رقم المجموعة يعني الرقم الموجود أسفل حرف الـ Z مثل .

أمثلة لمجموعات مضاعفة

• معكوس العدد (Inverse): و الذي يرمز له بالعدد مرفوعاً للقوة سالب واحد ، يكون معكوس العدد لباقي قسمة معين أو لمجموعة مضاعفة معينة.
  المعكوس ع هو أصغر عدد يجعل باقي قسمة (ع * أ) ÷ ب يساوي 1.
  
  تنبيه: مجموعة المضاعفة 5 و باقي قسمة 5 هما نفس الشيء.
  مهم: حتى يوجد معكوس يجب أن يكون القاسم المشترك الأكبر للعدد و الرقم المقسوم عليه للحصول على باقي القسمة يساوي 1.

   

كيف يعمل التشفير بالمضاعفة

طريقة التشفير بالمضاعفة تشبه إلى حد كبير طريقة التشفير بالإضافة، إلا في شيئان و هما أن بدل عملية الإضافة تكون عملية ضرب و بدل علمية الطرح تكون عملية ضرب في المعكوس.
و بإعادة صياغة الحديث، فإن التشفير في خوارزمية التشفير بالمضاعفة يتم عن طريقة ضرب الرسالة في مفتاح التشفير، و فك التشفير يتم عن طريق ضرب الشفرة في معكوس مفتاح التشفير.

مثال لعملية تشفير بإستخدام خوارزمية التشفير بالمضاعفة

لنأخذ مثالاً أن عنتر يريد إرسال الرقم الكلمة hello إلى عبلة، و كان مفتاح التشفير المتفق عليه هو 7

1. الخطوة الأولى هي تحويل hello إلى أرقام بإستخدام جدول التشفير أدناه فتكون الأرقام المراد تشفيرها
   7، 4، 11، 11، 14
   
2. تشفير الأرقام بإستخدام خوارزمية التشفير
   (7*7) % 26 = 23
   (4*7) % 26 = 2
   (11*7) % 26 = 25
   (11*7) % 26 = 25
   (14*7) % 26 = 20
3. تحويل الارقام إلى حروف بإستخدام جدول الشفير
   23 = x
   2 = c
   25 = z
   20 = u
4. تصبح الرسالة المشفرة هي xczzu

مثال لفك التشفير بإستخدام خوارزمية التشفير بالمضاعفة

1. نوجد معكوس مفتاح التشفير 7 و هو 15، لماذا؟ لأن 15 هو أصغر عدد يجعل باقي قسمة 7*15/26 يساوي 1.
2. نحول حروف الشفرة xczzu إلى أرقام
   23 = x
   2 = c
   25 = z
   20 = u
3. نجري خوارزمية فك التشفير
   (23*15) % 26 = 7
   (2*15) % 26 = 4
   (25*15) % 26 = 11
   (20*15) % 26 = 14
4. نحول الأرقام إلى حروف 7، 4، 11، 11، 14 ستجد أن الكلمة هي hello.

مهاجمة خوارزمية التشفير بالمضاعفة

تعاني خوارزمية التشفير من المضاعفة مما تعاني منه خوارزمية التشفير بالإضافة فمن الممكن أن تُهاجم بإستخدام التحليل الإحصائي أو القوة العمياء.

هكذا هي خوارزميات التشفير يا صديقي، مُتعة الرياضيات مع تعقيدات الحماية، و كما ذكرتُ لك فخوارزمية التشفير بالمضاعفة هي من الخوارزميات التقليدية في عالم أمن المعلومات، ربما ستحس بصعوبة الأمر في بدايته -أعلم ذلك- و ذلك نسبة للمفاهيم الرياضية الجديدة، و لكن لك عندي خبر سعيد، فالمفاهيم الرياضية ليست كثيرة و هي ثابتة أيضاً، فعندما تتعلمها فسيصبح الأمر لك ميسراً جدا، كما سيفيد جدا التعرف علي الفرق بين التشفير والتعمية وقد ذكرناها في مقالات سابقة.

لا تنس نشر التدوينة ومشاركتنا رأيك أدناه

اقرأ عن:

خوارزمية تشفير افيني